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MCD e mcm

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Il Massimo Comune Divisore e il minimo comune multiplo


Il  Massimo Comune Divisore

Consideriamo i numeri 20 e 30.

I divisori di 20 sono:1,2,4,5,10,20

I divisori di 30 sono:1,2,3,5,6,10,15,30

I numeri 20 e 30 hanno in comune i divisori 1,2,5,10, fra questi 10 è il più grande, esso viene perciò chiamato massimo comune divisore e si indica con MCD.

La notazione usata è: MCD(30,40) = 10.

Regola pratica per calcolare il MCD.

Esiste una regola per calcolare il MCD basata sulla scomposizione in fattori primi.

Il MCD fra due o più numeri è il prodotto dei soli fattori comuni, ognuno preso una sola volta con l’esponente più piccolo.

 

esempio: scomponiamo 24 e 60 in fattori primi mettendo in colonna i fattori comuni(uguali).

24 = 23 ·3

60 = 22 ·3 ·5

Le colonne “piene” individuano i fattori comuni,in questo caso 2 e 3, prendendo poi ciascun fattore con l’esponente più piccolo, troviamo che il MCD è 22 ·3 = 12.

 

Se il MCD fra due numeri è 1, allora l’unico divisore comune è 1. In questo caso i due numeri vengono detti primi tra loro.

Per esempio MCD(14,15)=1, quindi 14 e 15 sono primi tra loro.

Il  minimo comune multiplo

Consideriamo di nuovo i numeri 20 e 30.

I multipli di 20 sono:20,40,60,80,100,120, …

I multipli di 30 sono:30,60,90,120,150,180,…

Il più piccolo multiplo che i numeri 20 e 30 hanno in comune è 120, esso viene perciò chiamato minimo comune multiplo e si indica con mcm.

La notazione usata è: mcm(30,40) = 120.

Regola pratica per calcolare il mcm.

Anche per calcolare il mcm esiste una regola basata sulla scomposizione in fattori primi.

Il mcm fra due o più numeri è il prodotto di tutti i fattori, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l’esponente più piccolo.

 

esempio: scomponiamo 18 e 19 in fattori primi mettendo in colonna i fattori comuni(uguali).

18 = 2  · 32

84 = 22 ·3 ·7

I fattori comuni e non comuni sono 2,3 e 5 , moltiplicando poi questi fattori con i rispettivi esponenti più grandi troviamo che il mcm è

22 ·32 ·5 = 252.

 

SISTEMA DI BASE

MCD e mcm ESEMPIO UN ALTRO METODO ESERCIZIO 1 ESERCIZIO 2 ESERCIZIO FINALE

 

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